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Rational Expression

定义 Definition

rational expression(有理式):在代数中,指两个多项式的比(分式),通常写作 ( \frac{P(x)}{Q(x)} ),其中 (P(x)) 和 (Q(x)) 是多项式,且 **(Q(x) \neq 0)**。在允许的取值范围内(定义域内),它的运算规则类似分数。
(注:在不同语境中也可能指“有理函数的表达式”,但最常见的是上述代数意义。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈræʃənəl ɪkˈsprɛʃən/

例句 Examples

A rational expression is a fraction made from polynomials.
有理式是由多项式组成的分式。

To simplify the rational expression, factor both polynomials and cancel common factors, but remember to exclude values that make the denominator zero.
要化简这个有理式,先将分子分母多项式因式分解并约去公因式,但要记得排除使分母为零的取值。

词源 Etymology

rational 源自拉丁语 rationalis,本义与“理性、推理”相关;在数学里进一步引申为“可表示为比(ratio)的”,例如“有理数”可写成两个整数之比。expression 来自拉丁语 expressio,有“表达、表示”的意思。在代数语境中,rational expression 就是“用比(分式)来表示的代数式”,即多项式之比。

相关词 Related Words

文献与作品 Literary Works

  • Algebra — Serge Lang(常系统使用“rational expression / rational function”等术语讨论代数结构与运算)
  • Precalculus: Mathematics for Calculus — James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson(在函数与图像章节中大量出现有理式的化简与定义域问题)
  • College Algebra — Michael Sullivan(常见于“Rational Expressions and Equations(有理式与有理方程)”相关章节)
  • Algebra and Trigonometry — Ron Larson(在代数运算与函数部分频繁出现“rational expression”)
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